（1）∵AB是⊙O的直径, 　　∴∠ACB=90°； 　　∵∠ABC=60°, 　　∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°； 　　∴AB=2BC=4cm,即⊙O的直径为4cm． 　　（2）如图（1）CD切⊙O于点C,连接OC,则OC=OB=12×AB=2cm． 　　∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°； 　　∵∠BAC=30°, 　　∴∠COD=2∠BAC=60°； 　　∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°； 　　∴OD=2OC=4cm； 　　∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）； 　　∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切． 　　（3）根据题意得： 　　BE=（4-2t）cm,BF=tcm； 　　如图（2）当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC； 　　∴BE：BA=BF：BC； 　　即：（4-2t）：4=t：2； 　　解得：t=1； 　　如图（3）当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA； 　　∴BE：BC=BF：BA； 　　即：（4-2t）：2=t：4； 　　解得：t=1.6； 　　∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形