第4行-a²倍的第3行,第3行-a倍的第2行,第2行-a倍的第1行得: 　　1111 　　0b-ac-ad-a 　　0b(b-a)c(c-a)d(d-a) 　　0b²(b²-a²)c²(c²-a²)d²(d²-a²) 　　按第1列展开得: 　　b-ac-ad-a 　　b(b-a)c(c-a)d(d-a) 　　b²(b²-a²)c²(c²-a²)d²(d²-a²) 　　从第1列提出因子b-a,从第2列提出因子c-a,第3列提出因子d-a得: 　　111 　　bcd 　　b²(b+a)c²(c+a)d²(d+a) 　　第2列-第1列,第3列-第1列得: 　　100 　　bc-bd-b 　　b²(b+a)(c³-b³+c²a-b²a)(d³-b³+d²a-b²a) 　　按第1行展开得: 　　c-bd-b 　　(c³-b³+c²a-b²a)(d³-b³+ad²-ab²) 　　从第1列提出因子c-b,从第2列提出因子d-b得: 　　11 　　c²+cb+b²+ca+bad²+db+b²+ad+ab 　　算得行列式(d-c)(d+c+b+a) 　　于是原式=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d).