（1）连接AC，依题意设椭圆的标准方程为在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5∴CA+CB=5+3=2a，a=4又2c=4，∴c=2，从而b=，∴椭圆的标准方程为。（2）由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|=|NE|，当l与x轴平行时，|ME|=|NE|显然成立，此时k=0设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）由消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-48=0，∵Δ=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-48）>0，∴16k2+12>m2，①令M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为F（x0，y0）则∵|ME|=|NE|，∴EF⊥MN，∴kEF×k=-1即化简得m=-（4k2+3），结合①得16k2+12>（4k2+3）2，即16k4+8k2-3＜0，解之得（k≠0）综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为。