问题标题：
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E求证OF=而二分之一DE
问题描述：
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E求证OF=而二分之一DE
江启达回答：
证明：
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD,∠BCD＝90,BD＝2BO
∴∠BCO+∠DBC＝90,∠BDC+∠DBC＝90
∴∠BCO＝∠BDC
∵BE平分∠DBC
∴∠DBE＝∠CBE
∵∠CFE＝∠CBE+∠BCO,∠BEC＝∠DBE+∠BDC
∴∠CFE＝∠BEC
∴CE＝CF
∵BE平分∠DBC
∴CE/DE＝BC/BD,CF/OF＝BC/BO
∴DE＝CE*BD/BC,OF＝CF*BO/BC
∴DE/OF＝（CE*BD/BC）/（CF*BO/BC）＝CE*BD/CF*BO＝2
∴OF＝DE/2
数学推荐
热门数学推荐