设A（x1,y1）,B（x2,y2）,用点差法得, 　　a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)=-1, 　　所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b,① 　　所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得 　　ax^2+b(x-1)^2=1 　　(a+b)x^2-2bx+b-1=0 　　x1+x2=2b/(a+b) 　　x1x2=(b-1)/(a+b) 　　再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2, 　　即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]}两边平方得 　　b^2=(a+b)(b-1)化简得　a+b=ab　② 　　将①②联立方程组 　　最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2 　　所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1